Affinity Photoで絵文字を使用するには、スタジオ>グリフブラウザを展開する必要があります。
グリフブラウザをクリックすると、このようなフローティングタブが現れます。あとは、この中から使いたい絵文字を探してクリックするだけです。
なお、デフォルトで設定されているAlialには絵文字セットが入っていません。EmojiOne ColorもしくはSegoe UI Emojiに変更する必要があります。(お使いのPC環境だと、これらの絵文字が入っていない可能性もあります)
Photoshopと違い、色はついていません。残念ですが、ご自身で着色してください。